3n^2-7n-8=0

Solution for 3n^2-7n-8=0 equation:

Simplifying
3n2 + -7n + -8 = 0

Reorder the terms:
-8 + -7n + 3n2 = 0

Solving
-8 + -7n + 3n2 = 0

Solving for variable 'n'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.666666667 + -2.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + -2.333333333n + 2.666666667 + n2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + -2.333333333n + n2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -2.333333333n + n2 = 0 + 2.666666667
-2.333333333n + n2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
-2.333333333n + n2 = 2.666666667

The n term is -2.333333333n.  Take half its coefficient (-1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
-2.333333333n + 1.361111112 + n2 = 2.666666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + -2.333333333n + n2 = 2.666666667 + 1.361111112

Combine like terms: 2.666666667 + 1.361111112 = 4.027777779
1.361111112 + -2.333333333n + n2 = 4.027777779

Factor a perfect square on the left side:
(n + -1.166666667)(n + -1.166666667) = 4.027777779

Calculate the square root of the right side: 2.00693243

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -1.166666667) equal to 2.00693243 and -2.00693243.

Subproblem 1
n + -1.166666667 = 2.00693243

Simplifying
n + -1.166666667 = 2.00693243

Reorder the terms:
-1.166666667 + n = 2.00693243

Solving
-1.166666667 + n = 2.00693243

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + n = 2.00693243 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 2.00693243 + 1.166666667
n = 2.00693243 + 1.166666667

Combine like terms: 2.00693243 + 1.166666667 = 3.173599097
n = 3.173599097

Simplifying
n = 3.173599097

Subproblem 2
n + -1.166666667 = -2.00693243

Simplifying
n + -1.166666667 = -2.00693243

Reorder the terms:
-1.166666667 + n = -2.00693243

Solving
-1.166666667 + n = -2.00693243

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + n = -2.00693243 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -2.00693243 + 1.166666667
n = -2.00693243 + 1.166666667

Combine like terms: -2.00693243 + 1.166666667 = -0.840265763
n = -0.840265763

Simplifying
n = -0.840265763

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {3.173599097, -0.840265763}